二进制计算器

二进制计算器可对两个二进制整数做加减乘除、取余，以及 AND、OR、XOR、NOT、左移、右移。结果同时给出二进制、十进制和十六进制。转换器可在二进制与十进制之间互转。本工具仅处理整数。

如何使用

四则运算与位运算

1. 打开计算器页签。
2. 值 1 只填写 0 和 1，最多 64 位。可带或不带前导 0。
3. 选择运算：加、减、乘、除、取余，或 AND、OR、XOR、NOT、左移、右移。
4. NOT 只需值 1，按当前位数逐位取反。
5. 左移、右移的第二项填写十进制移位位数，范围 0 到 32。左移一位相当于乘以 2，右移一位相当于除以 2 并丢掉余数。
6. 其余运算的值 2 同样只填 0 和 1。
7. 点击计算。除法给出商，并附带十进制与二进制余数。

进制转换

1. 打开转换器页签。
2. 二进制转十进制：输入二进制整数后点转换。
3. 十进制转二进制：输入非负整数后点转换。

什么是二进制

二进制是基数为 2 的计数系统，只用 0 和 1。每一位叫作一个比特。从右往左，第 k 位的权是 2 的 k 次方。例如 1101 等于 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13。

进制转换原理

十进制转二进制：除 2 取余

把十进制数不断除以 2，记下余数，直到商为 0。把余数从后往前排，就是二进制。例如 17：

1. 17 ÷ 2 = 8 余 1
2. 8 ÷ 2 = 4 余 0
3. 4 ÷ 2 = 2 余 0
4. 2 ÷ 2 = 1 余 0
5. 1 ÷ 2 = 0 余 1

余数倒序写出 10001，即 17 的二进制。

二进制转十进制：按权展开

从左边最高位开始：当前值先乘 2，再加这一位。例如 100101：

1. （0 × 2）+ 1 = 1
2. （1 × 2）+ 0 = 2
3. （2 × 2）+ 0 = 4
4. （4 × 2）+ 1 = 9
5. （9 × 2）+ 0 = 18
6. （18 × 2）+ 1 = 37

所以 100101 等于十进制 37。

二进制四则运算法则

加法

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0，并向高位进 1
• 1 + 1 + 1 = 1，并向高位进 1

例：1001 + 1011 = 10100。

减法

• 0 − 0 = 0
• 1 − 0 = 1
• 1 − 1 = 0
• 0 − 1 = 1，并向高位借 1。借来的 1 在当前位表示 2。

例：1100 − 1001 = 11。结果为负时，二进制前加负号。

乘法

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

按位乘再错位相加。例：101 × 11 = 1111，对应十进制 5 × 3 = 15。

除法

规则与十进制长除相同，不能除以 0。本工具做整数除法。例：1111 ÷ 10，商为 111，余数为 1。

位运算

• AND：对应位都是 1 时结果为 1，常用于按位屏蔽。1010 AND 1100 = 1000。
• OR：对应位有一个为 1 时结果为 1。1010 OR 1100 = 1110。
• XOR：对应位不同时结果为 1。1010 XOR 1100 = 0110。
• NOT：按输入位数把 0 变 1、1 变 0。NOT 1010 = 0101。
• 左移、右移：把所有位整体移动指定位数。

常见问题

为什么只能输入 0 和 1？

二进制每一位只能是 0 或 1。出现 2 到 9 或小数点都会报错。需要十进制输入时，请用转换器页签。

除法为什么没有小数？

当前按整数计算：给出商和余数，不输出小数二进制。

NOT 和编程语言里的按位取反一样吗？

本工具按输入的有效位数逐位翻转，而不是按机器字长做补码取反。这样更便于对照手算。